Кашель и мокрота у кота

Здоровое животное, привитое и кастрированное. Полгода назад кот начал влажно кашлять, мы сразу полетели к ветеринару, который сказал, что легкие у кота чистые. Прописал стероиды и уточнил, что этот кашель может быть результатом аллергии (мол, это может быть на всю жизнь, готовьтесь). Когда я спросила про возможный бронхит, на меня просто махнули рукой. После прохождения курса стероидов кашель, разумеется, прошел. И мы выдохнули где-то на месяц. Потом кашель возобновился. Кот будто пытался отхаркнуть мокроту или сплюнуть шерсть, но он короткошерстный, с очень грубой шерстью и два года до этого ни разу шерсть не отрыгивал. Приступ кашля мог затянуться на 10 минут и результатом была мокрота белого цвета, в очень малом количестве. Один ветеринар сказал "аллергия". Мы сменили коту корм, наполнитель, убрали все освежители воздуха и поменяли жидкости для мытья полов. После вообще переехали, но лучше не стало. В другой клинике сказали - легкие чистые, сердце без шумов, но на аллергию не похоже, скорее всего астма. Купить ингалятор. Но на астму (а я с ней сталкивалась) это не похоже даже близко. Последнее время кот стал кашлять по несколько раз на дню, но ест, пьет и носится как здоровый. Температуры, изменений в поведении или вялости не было. Может ли это быть шерсть или просто комок густой мокроты, который он не может сплюнуть? Если да, какие отхаркивающие дать?